Theorie von a "Trick"
Die notwendige Voraussetzung für die Anwendung der Theorie eines „Tricks“ ist, dass die Spieler nicht über ausreichende Informationen übereinander verfügen. In diesem Fall besteht der „Trick“ darin, die Absichten des Gegners zu erraten, unter der Bedingung, die eigenen Absichten zu verbergen: einen positiven „Trick“ und einen negativen „Trick“. Die Taktik jedes Spielers muss sehr flexibel sein und ein und derselbe „Trick“ sollte nicht zu oft angewendet werden, sonst wird er zur „Taktik“ und fällt wie ein Bumerang an seinen Benutzer zurück. Der Spieler sollte danach streben, sein Spiel entsprechend der Reaktion seines Gegners zu modifizieren, indem er die erfolgreichste Wahl für diese Situation trifft: Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeiten.
Oscar Morgenstern (geb. 1902) gab ein Beispiel für eine erfolgreiche Wahl in einer Situation, die an sich erfolglos war. Das Beispiel basierte auf einer der Geschichten über Sherlock Holmes. Als er von Professor Moriarty verfolgt wurde, nahm er einen Zug, der von London über Canterbury nach Dover fuhr. Doch beim Einsteigen in den Zug bemerkte er, dass auch Moriarty mit diesem Zug gefahren ist. Holmes wusste, dass er mit Sicherheit getötet werden würde, wenn er gleichzeitig mit Moriarty aufbrechen würde. Er musste allein nach Dover gelangen, um an Bord des Dampfers zu gehen, der den Kanal überquerte. Das war sein Ziel. Folgende Varianten sind möglich:
a) Holmes steigt in Dover aus;
b) Holmes steigt in Canterbury aus;
c) Moriarty steigt in Canterbury aus;
d) Moriarty steigt in Dover aus. Das Ergebnis kann nach Holmes‘ Meinung sein:
1) voller Erfolg: ас
2) Teilerfolg: bd
3) Fehler: ad oder bс.
Diese drei Ergebnisse nehmen aus der Sicht von Holmes‘ Präferenzen sukzessive ab, je mehr die Wahl würdig ist, wobei das letzte das schlechteste ist. Moriartys Präferenzsystem ist dem von Holmes entgegengesetzt. Es fällt sofort auf, wie schwierig die Auswahl aufgrund fehlender Informationen ist. Die Entscheidung sowohl für Holmes als auch für Moriarty ist das Ergebnis einer zufälligen Entscheidung, die die Rolle einer Verteidigungstaktik spielt. Beide sind gut vorbereitet und warten aufmerksam auf die kleinste Vernachlässigung des Gegners, um sofort anzugreifen. Aber abgesehen von diesem möglichen (zufälligen) Fehler bestimmt der Zufall das Spiel. Damit bekommen wir, was G. von Neuman (geb. 1903) offenbart hat.
Wir können das Spiel vor Beginn mathematisch ausdrücken, indem wir probabilistische Präferenzen beider Spieler einführen: zum Beispiel Pr(a) = p; Pr(b) = l – p Pr(c) = q; Pr(d) = l – q.
Dann werden die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse (Züge) mit Hilfe der Regeln zusammengesetzter Möglichkeiten berechnet: Рr(ас) = ð * q; Pr(bc) = (1 – ð) * q;
Pr(ad) = ð(1 – q); Pr(bd) = (1 – ð) * (1 – q),wobei: Pr(ad или bc) = ð(1 – q) + q(1 – ð) = p + q – 2pq.
Doch diese Wahrscheinlichkeiten sind den Spielern zunächst unbekannt. Holmes kennt zum Beispiel q nicht, aber selbst wenn er q wüsste, würde seine Wahl nicht weniger wahrscheinlich werden. Jeder Spieler handelt und meditiert über die mögliche Bewegung des Gegners. Im Moment stellen frühere Berechnungen das Problem gut dar und ermöglichen eine sofortige Schätzung der Wahrscheinlichkeiten für p und q.
Der praktische Wert des Schwellenwerts d, für den die Alternative „Erfolg“ mit der Wahrscheinlichkeit d und Tod mit der Wahrscheinlichkeit 1 – d der „sicheren Niederlage“ vorgezogen wird, hängt von der Kühnheit des berühmten englischen Detektivs ab.
Die Spieltheorie findet auch im Wirtschaftsleben Anwendung für strategische Berechnungen. Aber die Probleme, die in diesem Fall auftreten, sind ziemlich schwierig…
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